Appunti per matematica

Proporzioni
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-Una PROPORZIONE si dice continua quando ha i medi uguali.
ex. 27 : 9 = 9 : 3
dove 9 è il medio proporzionale
dove 3 è il terzo proporzionale (perché 27 è il I termine, 9 il II e 3 il III termine)



-TERMINI di una proporzione
20 : 5 = 32 : 8
dove 8 è il quarto proporzionale (perché 20 è il I termine, 5 il II, 32 il III e 8 il IV termine)

-PROPRIETA'
fondamentale:
In ogni proporzione il prodotto degli estremi è uguale al prodotto dei medi.
ex. 20 : 5 = 32 : 8   ->    20x8 = 5x32 (= 160)
a : b = c : d    ->   a x d = b x c

-RISOLUZIONE di una proporzione:
Calcolo di un estremo incognito.
(Dove ? è l'estremo incognito)
54 : 6 = 108 : ?
Secondo la proprietà fondamentale (leggi sopra) dev'essere
54 x ? = 6 x 108
Quindi 6 x 108 = 648, allora 54 x ? = 648.
Deduciamo che:
? = 648/54 = 12

Soluzione: 54 : 6 = 108 : 12
Procedimento (non sono brava a spiegare per iscritto lol):
dove ? è l'estremo incognito e d il risultato-soluzione
1) a : b = c : ?
2) a x ? = b x c
3) b x c = f, quindi secondo la pr. fondamentale, a x ? = f
4) ? = f/a = d
Calcolo di un estremo incognito. 2
(Dove ? è l'estremo incognito)

? : 2 = 20 : 5

? = (20 x 2)/5 = 8
Soluzione: 8 : 2 = 20 : 5
Procedimento:
dove ? è l'estremo incognito e a il risultato-soluzione
1)? : b = c : d
2) ? = (c x b)/d = a

Calcolo di un medio incognito.


30 : 10 = ? : 5

? = (30 x 5)/10 = 15


Soluzione: 30 : 10 = 15 : 5
Procedimento:
dove ? è l'estremo incognito e c il risultato-soluzione
1)a : b = ? : d
2) ? = (a x d)/b = c


-Verificare se è una proporzione
Se è una proporzione, il prodotto dei medi è uguale a quello degli estremi.
1 : 7 = 3 : 21 ->
1 x 21 = 21
7 x 3 = 21 E' una proporzione

2 : 3 = 9 : 5 ->
2 x 5 = 10
3 x 9 = 27 Non è una proporzione
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Spero di esservi stata utile ancora ^^